Виджет записи на сайте партнёра разлогинивает пользователя на каждом шаге

Наш виджет онлайн-записи встраивается через <iframe src="https://booking.ours.ru"> на сайты клиник. Если открыть booking.ours.ru напрямую, вход работает. Внутри iframe после входа следующий запрос снова требует авторизации. В DevTools у cookie сессии нет атрибута SameSite, и рядом с ней предупреждение браузера.

Какая причина наиболее вероятна?