K наименьших элементов: вернуть их по возрастанию, не сортируя весь список

Реализуйте функцию k_smallest(nums, k).

Вход: nums — список целых чисел (могут быть отрицательные, нули и повторы), k — целое число.

Выход: новый список из k наименьших значений, отсортированный по возрастанию. Повторы сохраняются: если наименьшее значение встречается дважды и оба попадают в k, оба должны быть в ответе.

Краевые случаи:

• если k <= 0, верните пустой список [];
• если k >= len(nums), верните все элементы, отсортированные по возрастанию;
• пустой список даёт [] при любом k.

Дополнительное требование: исходный список nums изменять нельзя — ни его порядок, ни содержимое.

Требование по сложности: решение должно работать за O(n log k) и держать в памяти порядка k элементов, а не n. Модуль heapq использовать можно и нужно.

def k_smallest(nums, k):
    # ваш код
    pass